Informacje dla kandydatów

Algebra z geometrią analityczną

Stacks Image 362
W trakcie tego wykładu nauczysz się liczyć w ciele liczb zespolonych, zapoznasz się z Zasadniczym Twierdzeniem Algebry którego pierwszy poprawny dowód podał Carl Friedrich Gauss (jego portret znajduje się obok), z pojęciem przestrzeni i odwzorowań liniowych, nauczysz się rachunku macierzowego, rozwiązywania układów równań liniowych, zapoznasz się z metodą ortogonalizacji Grama-Schmidta, poznasz pojęcie formy kwadratowej i krzywych stożkowych.

Jednym z głównych faktów z tego wykładu jest następujący wzór:

$$ dim(U) = dim(ker(L)) + dim(img(L)),$$


gdzie \(L : U \mapsto V\) jest odwzorowaniem liniowym pomiędzy przestrzeniami liniowymi \(U\) i \(V\). Ze wzoru tego wyprowadzić można wszystkie podstawowe własności układów równań liniowych (w szczególności, bardzo ważne Twierdzenie Kroneckera-Capellego).

Po wykładzie tym będziesz znał szereg fajnych wzorów takich jak

$$\left( \begin{array}{cc} a& b \\ c & d \end{array}\right)^{-1} =
\frac{1}{ad-bc} \left( \begin{array}{cc} d & -b \\ -c & a \end{array} \right) $$

oraz dowiesz się, że cała trygonometria ze szkoły średniej jest zawarta w jednym prostym wzorku: \(e^{it} = \cos t + i \sin t\).

Algebra liniowa wykorzystywana jest w wielu działach informatyki. Za jej pomocą opisuje się w grafice komputerowej transformacje obiektów i przestrzeni. Wykorzystuje się ją we współczesnej kryptografii. Firma Google kilka razy w miesiącu oblicza wartości własne pewnych wielkich macierzy opisujących powiązania pomiędzy wszystkimi stronami WWW.

W materiale szkole średniej znajduje się mało elementów z tego wykładu. Być może liczyłeś już w liczbach zespolonych i rozwiązywałeś małe układy równań. Na wykładzie tym trzeba uważać od samego początku - opuścisz jeden wykład i możesz mieć wielkie problemy z nadrobieniem materiału.

Dodatkowe materiały

Katedra Informatyki
Politechnika Wrocławska
Wydział Podstawowych Problemów Techniki